ALAN

Matematikte; sinirli, kapali yüzeylerin ölçüsü. sekilleri farkli olan pek çok yüzeyin alanlari (mesela) daire seklindeki bir yüzeyle, kare seklindeki bir yüzeyin ölçüleri yani alanlari birbirine esit olabilir.

Herhangi bir yüzeyin alanini hesaplamak; temel prensip olarak, yüzeyi birim yüzey ölçüsüne (alanlara) ayirmak ve birim alanlarin sayisini tespit etmekle olur. Bu islemin tatbiki, çok zor hatta bazi büyük arazi, küre yüzeyi gibi egri yüzeyler için mümkün olmayabilir veya yapilan islem dogru netice vermeyebilir. Bu sebepten dolayi bazi geometrik sekillerin alanlarinin hesaplanmasi için formüller gelistirilmistir.

Birim alan, bir kenari bir birim olan karedir ve buna bir birim kare denir. Ölçü sembolünün üzerine 2 rakami koymak suretiyle (birim)² ifade edilir. Alan biriminin askatlari ve katlari sirasiyla yüzer yüzer küçülür ve büyür. 1 m²nin askatlari:

1m² = 100 dm² = 10000 cm² = 1000000 mm² dir.

1 m²nin katlari ise; 1 dam² = 100 m², 1hm² = 100 dam² = 10000 m², 1km² = 100 hm² = 10000 dam² = 1000000 m².

Yüzeylerin alanlarini hesaplamak için uygulanacak bir metod, yüzeyi, alanlarinin hesabi bilinen geometrik sekillere ayirmaktir. Alanlari bilinen geometrik sekillere ayrilmis yüzeyin alani bu alanlarin toplamidir.

Herhangi bir yüzey, alanlari hesaplanabilen geometrik sekillere ayrilamiyorsa, bu durumda yüzeyin alani, integral hesabi ile bulunabilir.

f(x) egrisi, x ekseni, x=a veya x=b dogrulari ile sinirli bölgenin alani.
formulas>formulas>
integralinin hesaplanmasi ile bulunur.

f(x) ve g(x) egrileri arasindaki alan ise:

integralinin hesaplanmasiyla bulunabilir.

Çesitli geometrik sekillerin alan formülleri:

Üçgen : A= ah/2 (h: yükseklik, a: taban)

Dirkdörtgen: A=a.b (a: uzun kenar, b: kisa kenar)

Kare : A = a²(a : kenar uzunlugu)

Paralelkenar : A = a.h (a: taban, h: yükseklik)

Daire: A = ^p r² (^p : pi sayisi, r: yariçap)

Elips : A = ^p .a.b (a: uzun yariçap, b: kisa yariçap)

Küre : A = 4^p r² (^p : pi sayisi, r: yariçap)

Silindir yan yüzeyi: A = 2^p rh (^p: pi sayisi, r: yariçap, h: yükseklik)